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女重口味虐视频

  • 约翰·库萨克 Julian Schaffner Jeannine Wacker Eileen Grubba David Chrisman 
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  • 共24集,完结
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  • 更新至20200723期
  • 更新至10集
  • 更新至6集
  • 更新至12集已完结
  • 更新至09集
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首先介绍的是奇点定理, 这是能量条件的早期应用之一。 我们在 引言 中已经提到, 广义相对论的经典解 - 比如 Schwarzschild 解 - 存在奇异性。 这其中有的奇异性 - 比如 r=2m - 可以通过坐标变换予以消除, 因而不代表物理上的奇点; 而有的奇异性 - 比如 r=0 - 则是真正的物理奇点。 很明显, 在奇点研究中, 真正的物理奇点才是我们感兴趣的对象。 那么究竟什么是广义相对论中真正的物理奇点 (简称奇点) 呢? 初看起来, 这似乎是一个很简单的问题。 奇点显然就是那些时空结构具有某种 “病态性质” (pathological behavior) 的时空点。 但稍加推敲, 就会发现这种说法存在许多问题。 首先, “病态性质” 是一个很含糊的概念, 究竟什么样的性质是病态性质呢? 显然需要予以精确化。 其次, 广义相对论与其它物理理论有一个很大的差异, 那就是其它物理理论都预先假定了一个背景时空的存在, 因此, 那些理论如果出现奇点 - 比如电磁理论中点电荷所在处的场强奇点 - 我们可以明确标识奇点在背景时空中的位置[注一]。 但是广义相对论描述的是时空本身的性质。 因此广义相对论中一旦出现奇点, 往往意味着时空本身的性质无法定义。 另一方面, 物理时空被定义为带 Lorentz 度规的四维流形[注二], 它在每一点上都具有良好的性质。 因此, 物理时空按照定义就是没有奇点的, 换句话说, 奇点并不存在于物理时空中[注三]。 既然奇点并不存在于物理时空中, 自然就谈不上哪一个时空点是奇点, 从而也无法把奇点定义为时空结构具有病态性质的时空点了。 但即便如此, 象 Schwarzschild 解具有奇异性这样显而易见的事实显然是无法否认的, 因此关键还在于寻找一个合适的奇点定义。 为了寻找这样的定义, 我们不妨想一想, 为什么即便把 r=0 从时空流形的定义中去除, 我们仍然认为 Schwarzschild 解具有显而易见的奇异性? 答案很简单 (否则就不叫显而易见了): 当一个观测者在 Schwarzschild 时空中沿径向落往中心 (即 r 趋于 0) 时, 他所观测到的时空曲率趋于发散。 由于观测者的下落是沿非类空测地线进行的[注四], 这启示我们这样来定义奇点: 如果时空结构沿非类空测地线出现病态性质, 则存在奇点。 这个定义不需要将奇点视为时空流形的一部分, 从而避免了上面提到的困难。 但是, 这个定义还面临两个问题: 一是 “病态性质” 这个含糊概念仍未得到澄清, 二是在这个定义中, 假如观测者沿非类空测地线需要经过无穷长时间才会接触到时空结构的病态性质, 那么奇点的存在就不具有观测意义。 为了解决这两个问题, 我们进一步要求定义中涉及的非类空测地线具有有限 “长度”, 并且是不可延拓的 (inextendible)[注五]。 这种具有有限 “长度” 的不可延拓非类空测地线被称为不完备非类空测地线 (incomplete non-spacelike geodesics)。 有了这一概念, 我们可以这样来定义奇点: 如果存在不完备非类空测地线, 则时空流形具有奇点。 这就是多数广义相对论文献采用的奇点定义。 这种存在不完备非类空测地线的时空流形被称为非类空测地不完备时空, 简称测地不完备时空 (geodesically incomplete spacetime)。 在一些文献中, 按照不完备测地线的类型, 还将测地不完备时空进一步细分为类时测地不完备与类光测地不完备[注六]。 这个定义的合理性体现在: 在一个测地不完备的时空流形中, 试验粒子可以沿不完备的非类空测地线运动, 并在有限时间内从时空流形中消失。 这种试验粒子在有限时间内从时空流形中消失的行为 - 即测地不完备性 - 可以视为是对时空结构具有 “病态性质” 这一含糊用语的精确表述。 这样我们就既解决了 “病态性质” 精确化的问题, 又使奇点具有了观测意义。 在一些文献中, 还对奇点存在于过去还是未来进行区分: 如果所涉及的非类空测地线是未来 (过去) 不可延拓的, 则对应的奇点被称为未来 (过去) 奇点。 细心的读者可能注意到我们在前面的 “长度” 一词上加了引号。 一般来说, 类时测地线的长度定义为本征时间: τ = ∫ ds 但这一定义不适合描述类光测地线, 因为后者对应的本征时间恒为零。 因此, 我们需要对长度的定义进行推广, 将之定义为所谓的广义仿射参数 (generalized affine parameter)。 对于一条时空曲线 C(t) (t 为任意参数), 广义仿射参数定义为: λ = ∫ [∑aVa(t)Va(t)]1/2 dt 其中 Va(t) 为曲线在 C(t) 处的切向量 ∂/∂t 沿该处某标架场 ea(t) 的分量, 曲线上各点的标价场定义为由某一点的标价场平移而来, 求和则是欧式空间中的分量求和。 显然, 这样定义的广义仿射参数是恒正的, 它的数值与标架场的选择有关。 但可以证明, 广义仿射参数的有限与否与标价场的选择无关。 因此它对于我们表述奇点的定义已经足够了。 需要注意的是, 广义仿射参数的定义适用于所有 C1 类 (即一次连续可微) 的时空曲线, 而不限于测地线。 不难证明, 类时测地线的本征时间是广义仿射参数的特例 (请读者自行证明)。 作为一个例子, 我们来看看 Schwarzschild 解中 r=0 的奇点是否满足上面所说的奇点定义。 为此我们来证明从 Schwarzschild 视界 (r=2m) 出发沿 r 减小方向的径向类时测地线的长度 (即本征时间) 是有限的。 由 Schwarzschild 度规可知: ds2 = -(2m/r-1)dt2 + (2m/r-1)-1dr2 因此 (请读者补全被省略的计算细节) τ = ∫ ds < ∫ (2m/r-1)-1/2dr ≤ πm < ∞ 由此可见这种测地线的长度是有限的。 另一方面, 沿这种测地线趋近 r=0 时, Kretschmann 标量 RμνρσRμνρσ 发散, 因此这种测地线是不可延拓的。 这表明 Schwarzschild 解中 r=0 的奇点满足上面所说的奇点定义。 从物理上讲, 这个结果表明落入 Schwarzschild 视界的观测者会在有限本征时间内从物理时空中消失 (形象地说是 “落入奇点”)。 现在我们再回到定义上来, 奇点的定义要求时空流形具有测地不完备性。 读者也许会问: 测地线究竟由于什么原因而不完备? 另外, 虽说测地不完备性是对时空结构所具有的病态结构的精确描述, 但这 “精确” 二字是以数学上无歧义为标准的。 在物理上, 我们仍然可以问这样一个问题: 当观测者沿不完备的测地线运动时, 究竟会观测到什么样的时空病态性质? 或者简单地说, 奇点究竟是什么样子的? 对此, 人们曾经试图给予直观描述, 可惜一直没能找到一种直观描述足以涵盖所有可能的测地不完备性。 比如, 人们曾经认为奇点的产生意味着某些几何量 (比如曲率张量) 或物理量 (比如物质密度) 发散, 相应地, 沿不完备非类空测地线运动的观测者观测到的将是趋于无穷的潮汐作用或其它发散的物理效应。 Schwarzschild 奇点及大爆炸奇点显然都具有这种性质。 但细致的研究发现, 并非所有的奇点都是如此。 一个最简单的反例是锥形时空: ds2 = dt2 - dr2 - r2(dθ2 + sin2θdφ2) 其中 r>0, 0<φ<a<2π, 并且 φ=0 与 φ=a 粘连在一起。 这个时空是局部平坦的 (曲率张量处处为零), 显然没有任何发散性。 但这一时空无法延拓到 r=0 (被称为锥形奇点), 因而是测地不完备的 (类时与类光都不完备)[注七]。 这个反例表明奇点不一定意味着发散性。 对奇点的另一种直观描述是: 奇点是时空中被挖去的点 (或点集)。 比如 Schwarzschild 奇点与锥形奇点是被挖去的 r=0, 大爆炸奇点是被挖去的 t=0。 这种描述如果正确的话, 那么通向奇点的所有测地线 - 无论类时还是类光 - 必定都是不完备的。 换句话说, 如果奇点是时空中被挖去的点 (或点集), 那么它的存在将同时意味着类时测地不完备性与类光测地不完备性。 我们上面举出的所有例子都具有这一特点。 但细致的研究表明, 这一描述同样不足以涵盖所有的奇点。 1968 年 R. P. Geroch 给出了一个共形于 Minkowski 时空的时空 (R4, Ω2ηab), 其中共形因子 Ω2 具有球对称性, 在区域 r>1 恒为 1, 在 r=0 上满足 t2Ω→0 (t→∞)。 显然 (请读者自行证明), 类时测地线 r=0 沿 t→∞ 具有不完备性, 因此这个时空流形具有类时测地不完备性。 另一方面, 所有类光测地线都将穿越区域 r≤1 而进入平直时空, 因而都是测地完备的。 由此可见这个时空具有类时测地不完备性, 但不具有类光测地不完备性[注八]。 这个反例表明奇点并非都能理解为是从时空中被挖去的点 (或点集)。 通过这些例子, 我们对奇点定义所包含的复杂性有了一些初步的了解, 它的表述虽然简单, 却巧妙地包含了难以完整罗列的种种复杂的时空类型。 但另一方面, 这个定义虽然具有很大的涵盖性, 却仍不足以包含所有的奇点类型。 这一点也是由 Geroch 指出的, 此人在奇点定理的研究中是与 Hawking 及 Penrose 齐名的非同小可的人物。 1968 年, 在提出上节反例的同一篇论文中, Geroch 给出了另外一种时空, 它是测地完备的, 但却包含长度有限的不可延拓类时曲线 (注意是类时曲线而非类时测地线), 并且该曲线上的加速度有界。 从物理上讲, 这意味着在这种时空中, 观测者乘坐携带有限燃料的火箭沿特定的类时曲线运动, 可以在有限时间之内从时空流形中消失。 显然, 这与自由下落的观测者从时空流形中消失具有同样严重的病态性质 (事实上这里我们还多损失一枚火箭!)。 因此如果我们认为测地不完备性意味着奇点, 那么就必须承认 Geroch 的时空也具有奇点。 这个反例表明我们 - 以及多数其它文献 - 所采用的测地不完备性只是定义奇点的充分条件, 而不是必要条件。 也就是说, 一个测地不完备的时空必定具有奇点, 但反过来则不然, 一个测地完备的时空未必没有奇点。



名词解释“奇点”

定义方法根据目前的黑洞理论,黑洞中心存在一个密度与质量无限大的奇点,所以要定义黑洞之前,必须定义奇点。借用爱因斯坦的橡皮膜类比,假如一个物体的能量或者质量足够大,它就会将橡皮膜刺出一个洞,而这个洞就很可能是说的奇点。由于已经能够证明黑洞的存在,又确定黑洞的中心是一个奇点,这里就从黑洞入手。很显然,光线是无法从黑洞上面逃逸出来的,这就是说明黑洞的引力加速度和表面逃逸速度都是超光速的。现有的定理是把撞到奇点上的物质看作“消失”了,事实上,物体在接近奇点的时候会被很快的加速到光速以上,而根据以前的证明,超过光速就会跳到另外一个时空,所以根本就不用管这个可怜的物体,他和当前时空没有关系。根据以上的推理,就可以对奇点做一个新的定义,奇点是现有时空上的一个破损点。换句话说,奇点就是时空隧道的入口,假如能忍受加速度造成的潮汐力,完全可以从这里出去。(假如对于这一点有疑义,也可以用另外一种理解方式,也就是物质已经被转化为能量,能量是否“超过光速”,这个问题是没有意义的。)